"Đi đu đưa đi" nhận được đánh giá trái chiều từ giới chuyên môn lẫn công chúng. Tuổi Trẻ cho rằng tuy bài hát có chất lượng tốt so với mặt bằng chung của V-pop nhưng giai điệu lại thiếu tính bắt tai và thời thượng. Tờ báo còn gọi đây là "bước đi có phần 'hụt hơi'" của Bích Phương, mặc dù vẫn công nhận thành công của cô trong việc tính toán đến độ viral (lan tỏa) của các sản phẩm. Bài viết của Tuổi Trẻ cũng đưa ra một số lời phê bình từ khán giả, nhận định ca khúc chưa đủ thuyết phục, "nếu không muốn nói là sự tuột dốc" của nữ ca sĩ trong hai năm trở lại đây.[5] Zing News cho biết khán giả "chưa thỏa mãn" với chất nhạc của "Đi đu đưa đi". Ngoài ra, tên bài hát cũng bị nhận xét là khá "phô."[16] Billboard Vietnam phản hồi tích cực về bài hát, khen ngợi phần lời "chau chuốt tỉ mỉ về ca từ, tập hợp những lời 'đẩy đưa' duyên dáng, thời thượng."[17]

Trao đổi với báo Thanh Niên, nhạc sĩ Huy Tuấn khen ngợi bài hát "vừa 'hot' vừa có chất lượng" và cho rằng đây là điều không dễ thấy hiện nay. Nhạc sĩ phân tích thành công của ca khúc:

Phương nói với tôi câu đó ("đi đu đưa đi") thực ra không phải do ê kíp sáng tạo chủ động đưa vào, mà là câu nói trong đời sống thường ngày của Phương. Ê kíp đưa câu nói vào bài hát thành ra rất thuyết phục như việc họ đã đưa những yếu tố đời thật vào ca khúc. ... Âm nhạc của ca khúc được tạo nên dựa trên nền tảng của những thứ âm nhạc rất khó thực hiện, vốn là những thứ âm nhạc kinh điển như disco, funk, soul... Để làm nên thứ âm nhạc thời thượng đấy rất khó về mặt chuyên môn. Đó không phải thể loại nhạc dễ dãi ai cũng làm được.[18]

Trước khi "Đi đu đưa đi" được phát hành, Tiên Cookie đã gây ra tranh cãi khi phát ngôn nghệ sĩ chỉ cần yêu nghề chứ không cần yêu công chúng.[19] Nữ nhạc sĩ sau đó phải đính chính rằng phát ngôn của cô bị cộng đồng mạng xuyên tạc và cố ý hiểu sai.[20] "Đi đu đưa đi" cũng vì vụ ồn ào này mà bị một bộ phận khán giả nhất quyết tẩy chay.[19] Tuy nhiên, bài hát sau cùng vẫn gặt hái được thành công.[21] Tại lễ trao giải Làn Sóng Xanh lần thứ 22, "Đi đu đưa đi" đã lọt vào Top 10 bài hát (nhạc sĩ) được yêu thích nhất, và nhận được đề cử cho hạng mục Ca khúc của năm và Hòa âm phối khí hiệu quả.[2][3]